研究生留學(xué)加拿大GRE數(shù)學(xué)最大公約數(shù)最小公倍數(shù)問題

留學(xué)加拿大研究生GRE數(shù)學(xué)考，公約數(shù)和最小公倍數(shù)還記得怎么求嗎？最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是我們在小學(xué)學(xué)過的兩個概念。

其中最大公約數(shù)(greatest common factor)指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。

兩個或多個整數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)(least common multiple)。

這兩個概念在GRE數(shù)學(xué)考試中也會考到，他們的考法也比較單一：只考求值。你還記得怎么求嗎？

分析思路如下：

最大公約數(shù)

先把所有的數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)。

36=2^2×3^2

156=2^2×3×13

294=2×3×7^2

想要求最大公約數(shù)，則需要尋找每個數(shù)字的公共約數(shù)，即尋找每個數(shù)字都有的質(zhì)因數(shù)。

上面這三個數(shù)字共有的質(zhì)因數(shù)只有2和3，剩下的13和7只是其中一部分?jǐn)?shù)字有，所以不予考慮。

而對于公共質(zhì)因數(shù)2，294只有1個，36和156有2個，所以三個數(shù)字共同擁有的2就只有1個；

同理，三個數(shù)字共有的質(zhì)因數(shù)3只有1個，所以最大公約數(shù)就是2×3=6。

研究生留學(xué)加拿大GRE數(shù)學(xué)最大公約數(shù)最小公倍數(shù)問題

所以要找尋最大公約數(shù)，只需要把所有公共質(zhì)因數(shù)中指數(shù)最小的那個提出來相乘即可。

最小公倍數(shù)

其次是最小公倍數(shù)的求法。既然是公倍數(shù)，說明是所有數(shù)字的公倍數(shù)，那就同樣要是所有質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)。

比如這個題中，最小公倍數(shù)就必須得是2^2的倍數(shù)而不能僅僅是2的倍數(shù)，否則就不可能是36的倍數(shù)了；

同理，必須是3^2,13和7^2的倍數(shù)。所以最小公倍數(shù)=2^2×3^2×7^2×13。GRE考試

所以要找尋最小公倍數(shù)，要把所有不同質(zhì)因數(shù)中每個質(zhì)因數(shù)指數(shù)最大的那個數(shù)字提出來相乘。

邏輯看明白了，來看看題吧。

解析思路

6和n的最大公約數(shù)是3，6=2×3。說明n中并沒有2，而且至少有一個3。

6和n的最小公倍數(shù)是42(2×3×7)，說明6和n兩個數(shù)字所有的質(zhì)因數(shù)就是2、3和7，而且每個質(zhì)因數(shù)的最高指數(shù)就是1。

所以n中沒有2，但是得有一個3（前面說至少有一個3，現(xiàn)在就可以確定有且只有一個3了），并且還得有一個7，所以n=3*7=21。

6n=6*21=126

所以答案選D。

從這個題也可以推出這樣一個結(jié)論：

兩個數(shù)字的乘積=

這兩個數(shù)字最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)。

GRE數(shù)學(xué)，官方稱之為Quantitative&Reasoning，翻譯成中文就是定向邏輯分析。拆分開來理解，就是一個是定向的，另一個就是推理邏輯分析。

GRE數(shù)學(xué)主要考核的是：代數(shù)、幾何、算術(shù)、概率、統(tǒng)計、排列組合和正態(tài)分布等。

而GRE不會考核的內(nèi)容，則包括：三角函數(shù)、微積分、立體幾何中的球體、圓錐體，還有平面幾何中的圓錐曲線。

因此，童鞋們需要格外注意一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)詞匯：等腰三角形，等邊三角形，菱形，五邊形，八邊形，倍數(shù)的表達等等。此外，還有一些常用的公式，也要爛熟于胸。沒錯，一開始確實比較枯燥。但是熬過這一關(guān)（主要任務(wù)是理解性地背誦），后面的任務(wù)就輕松多了。